已知橢圓中心為坐標(biāo)原點O，對稱軸為坐標(biāo)軸，左焦點F1，右頂點和上頂點分別是A，B，P為橢圓上的點，當(dāng)PF1⊥x軸，且PO∥AB時，橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．-1
D．-
【答案】分析：根據(jù)題意，算出P（-c，）．由PO∥AB，得PO、AB的斜率相等，由直線的斜率公式列式，解出b=c，進(jìn)而得到
a=，可得該橢圓的離心率．
解答：解：設(shè)橢圓方程為，
可得F1（-c，0），c2=a2-b2，則P（-c，b），即P（-c，）．
∵AB∥PO，∴kAB=kOP，
即-=-，解得b=c．
兩邊平方，得b2=a2-c2=c2，解得a=
∴橢圓的離心率為e==
故選：B
點評：本題給出橢圓上點P，P在長軸的射影為左焦點，且OP與長、短軸的端點連線平行，求橢圓的離心率．著重考查了直線的斜率公式、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓中心為坐標(biāo)原點O，對稱軸為坐標(biāo)軸，左焦點F1，右頂點和上頂點分別是A，B，P為橢圓上的點，當(dāng)PF1⊥x軸，且PO∥AB時，橢圓的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓中心在坐標(biāo)原點O，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經(jīng)過點M（2，1），直線l平行OM，且與橢圓交于A、B兩個不同的點．
（1）求橢圓方程；
（2）若∠AOB為鈍角，求直線l在y軸上的截距m的取值范圍；
（3）求證直線MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓中心為坐標(biāo)原點O，對稱軸為坐標(biāo)軸，左焦點F1，右頂點和上頂點分別是A，B，P為橢圓上的點，當(dāng)PF1⊥x軸，且PO∥AB時，橢圓的離心率為（　�。�
A．
1
2
B．
2
2
C．
2
-1		D．
6
-
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0108 期末題 題型：單選題

已知橢圓中心為坐標(biāo)原點O，對稱軸為坐標(biāo)軸，左焦點F1，右頂點和上頂點分別是A，B，P為橢圓上的點，當(dāng)PF1⊥x軸，且PO∥AB時，橢圓的離心率為

[     ]

A、
B、
C、
D、

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