Question

下列四個命題中不正確的是 （  ）

A．若動點(diǎn)與定點(diǎn)、連線、的斜率之積為定值，則動點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一部分

B．設(shè)，常數(shù)，定義運(yùn)算“”：，若，則動點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分

C．已知兩圓、圓，動圓與圓外切、與圓內(nèi)切，則動圓的圓心的軌跡是橢圓

D．已知，橢圓過兩點(diǎn)且以為其一個焦點(diǎn)，則橢圓的另一個焦點(diǎn)的軌跡為雙曲線

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：對A，一般地，由題設(shè)知直線PA與PB的斜率存在且均不為零k_PA?k_PB=，整理得，點(diǎn)P的軌跡方程為x²－y²=（x≠±4），即動點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一部分，A正確；

B：∵m*n=（m+n）²-（m-n）²，∴

，設(shè)P（x，y），則y= ，即y²=4ax（x≥0，y≥0），即動點(diǎn)動點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分，B正確；

C：由題意可知，動圓M與定圓A相外切與定圓B相內(nèi)切

∴MA=r+1，MB=5-r

∴MA+MB=6＞AB=2

∴動圓圓心M的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，C正確；

D設(shè)此橢圓的另一焦點(diǎn)的坐標(biāo)D （x，y），

∵橢圓過A、B兩點(diǎn)，則 CA+DA=CB+DB，

∴15+DA=13+DB，∴DB-DA=2＜AB，

∴橢圓的另一焦點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線一支，D錯誤

故選 D

考點(diǎn)：本題主要考查圓、橢圓、雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程。

點(diǎn)評：本題考查知識點(diǎn)覆蓋面廣，解答難度大，能較全面地考查學(xué)生對圓錐曲線問題的掌握情況。