已知直線l：x=p過拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，直線l與拋物線C圍成的平面區(qū)域的面積為S，則p=
 
，S=
 
．
分析：先根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出p的值，然后利用定積分表示出直線l與拋物線C圍成的平面區(qū)域的面積，特別要找準(zhǔn)被積函數(shù)和積分區(qū)間．
解答：解：拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），
∵直線l：x=p過拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，
∴p=1，
∴直線l與拋物線C圍成的平面區(qū)域的面積為S=2
∫
1
0
(2
x
)dx=4×
2
3
x
3
2
|
1
0
=
8
3
．
故答案為：1，
8
3
．
點(diǎn)評：本題屬于拋物線與定積分交匯的小綜合題，找準(zhǔn)積分區(qū)間和被積函數(shù)是解決這類問題的關(guān)鍵．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：x-
3
y+4=0，一個(gè)圓的圓心E在x軸正半軸
上，且該圓與直線l和直線x=-2軸均相切．
（Ⅰ）求圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)P（1，1），過P作圓E的兩條互相垂直的弦AB、CD，求AC中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：x=4與x軸相交于點(diǎn)M，動點(diǎn)P滿足PM⊥PO（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）試在直線l上確定一點(diǎn)D（異于M點(diǎn)），過點(diǎn)D作曲線C的切線，使得切點(diǎn)E恰為切線與x軸的交點(diǎn)F與點(diǎn)D的中點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鹽城二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成．兩相接點(diǎn)M，N均在直線x=5上，圓弧C1的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為r1=13； 圓弧C2過點(diǎn)A（29，0）．
（1）求圓弧C2所在圓的方程；
（2）曲線C上是否存在點(diǎn)P，滿足PA=
30
PO？若存在，指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)；若不存在，請說明理由；
（3）已知直線l：x-my-14=0與曲線C交于E、F兩點(diǎn)，當(dāng)EF=33時(shí)，求坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•河北區(qū)一模）已知橢圓C的方程為 
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0），過其左焦點(diǎn)F1（-1，0）斜率為1的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若
OP
+
OQ
與
a
=（-3，1）共線，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線l：x+y-
1
2
=0，在l上求一點(diǎn)M，使以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)且過M點(diǎn)的雙曲線E的實(shí)軸最長，求點(diǎn)M的坐標(biāo)和此雙曲線E的方程．

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