工廠用兩種原料A、B配成甲、乙兩種藥品，每生產(chǎn)一箱甲藥品使用4kg的A原料，耗時1小時，每生產(chǎn)一箱乙藥品使用4kg的B原料，耗時2小時，該廠每天最多可從原料廠獲取16kg的A原料和12kg的B原料，每天只能有8小時的合成生產(chǎn)時間，該廠生產(chǎn)一箱甲藥品獲得3萬元，生產(chǎn)一箱乙藥品獲得1萬元，怎樣安排生產(chǎn)才能獲利最大？最大利潤是多少？
分析：根據(jù)題意，先確定可行域，建立利潤函數(shù)，再綜合比較，我們可以確定怎樣安排生產(chǎn)才能獲利最大．
解答：解：設(shè)生產(chǎn)x箱甲藥品，y箱乙藥品，
則
x+2y≤8
4x≤16
4y≤12
x≥0
y≥0
，
每天利潤W=3x+y，
綜上，只能有這幾種情況：①x=4，y=2；②x=3，y=2.5；③x=2，y=3∴①W=14；②W=11.5；③W=9 經(jīng)比較，①的時候W值最大，所以應(yīng)該是x=4，y=2 所以，生產(chǎn)4箱甲藥品，2箱乙藥品的時候獲利最大，最大利潤是14萬元
點評：以實際問題為素材，考查生產(chǎn)的最優(yōu)化，關(guān)鍵在于建立不等式組，同時注意應(yīng)使實際問題有意義．
練習(xí)冊系列答案
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某工廠現(xiàn)有甲種原料360kg，乙種原料290kg，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A，B 兩種產(chǎn)品共50件．已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品，需要甲種原料共9kg，乙種原料3kg，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4kg，乙種原料10kg，可獲利潤1200元．
（Ⅰ）按要求安排A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有幾種方案？請你設(shè)計出來．
（Ⅱ）設(shè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品獲總利潤y（元），其中一種的生產(chǎn)件數(shù)為x，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)性質(zhì)說明（Ⅰ）中哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？

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