一種計算裝置，有一數(shù)據(jù)入口A和一個運算出口B，按照某種運算程序：①當從A口輸入自然數(shù)1時，從B口得到，記為；②當從A口輸入自然數(shù)n(n≥2)時，在B口得到的結(jié)果f(n)是前一個結(jié)果f(n－1)的倍

試問：(1)當從A口分別輸入自然數(shù)2，3，4時，從B口分別得到什么數(shù)？試猜想f(n)的關(guān)系式，并證明你的結(jié)論；

(2)記Sn為數(shù)列{f(n)}的前n項的和．當從B口得到16112195的倒數(shù)時，求此時對應的Sn的值．

答案：
解析：

　　解：(1)由已知得

　　當時，，　1分

　　同理可得　　3分

　　猜想　5分

　　下面用數(shù)學歸納法證明成立

　�、佼�時，由上面的計算結(jié)果知成立　　6分

　�、诩僭O(shè)時，成立，即，

　　那么當時，

　　即

　　當時，也成立　　　　　　　　　　9分

　　綜合①②所述，對，成立．　10分

　　(2)由(1)可得

　　　　　　　　12分

　　

　　　　　　　　　　　　　　14分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一種計算裝置，有一數(shù)據(jù)入口點A和一個運算出口點B，按照某種運算程序：
①當從A口輸入自然數(shù)1時，從B口得到
1
3
，記為f(1)=
1
3
；
②當從A口輸入自然數(shù)n（n≥2）時，在B口得到的結(jié)果f（n）是前一個結(jié)果f（n-1）的
2(n-1)-1
2(n-1)+3
倍；
試問：當從A口分別輸入自然數(shù)2，3，4 時，從B口分別得到什么數(shù)？試猜想f（n）的關(guān)系式，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一種計算裝置，有一數(shù)據(jù)入口A和一個運算出口B，按照某種運算程序：(ⅰ)當從A口輸入自然數(shù)1時，從B口得到，記為f(1)= ;(ⅱ)當從A口輸入自然數(shù)n(n≥2)時，在B口得到的結(jié)果f(n)是前一結(jié)果f(n-1)的倍.

試問：

(1)當從A口輸入自然數(shù)2和3時，從B口分別得到什么數(shù)？試猜想f(n)的關(guān)系式，并證明你的結(jié)論；

(2)要想從B口得到2 303的倒數(shù)，則應從A口輸入什么樣的自然數(shù)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年河南省許昌市六校高二下學期期末考試（理科）數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）
一種計算裝置，有一數(shù)據(jù)入口A和一個運算出口B ，按照某種運算程序：①當從A口輸入自然數(shù)1時，從B口得到 ，記為 ；②當從A口輸入自然數(shù)時，在B口得到的結(jié)果是前一個結(jié)果的倍.
（1）當從A口分別輸入自然數(shù)2 ，3 ，4 時，從B口分別得到什么數(shù)？試猜想的關(guān)系式，并證明你的結(jié)論；
（2）記為數(shù)列的前項的和。當從B口得到399的倒數(shù)時，求此時對應的的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年福建省四地六校高二下學期第二次聯(lián)考數(shù)學（理科）試題 題型：解答題

（本小題滿分14分）

一種計算裝置，有一數(shù)據(jù)入口點A和一個運算出口點B ，按照某種運算程序：

①當從A口輸入自然數(shù)1時，從B口得到 ，記為；

②當從A口輸入自然數(shù)時，在B口得到的結(jié)果是前一個結(jié)果的倍；

試問：當從A口分別輸入自然數(shù)2 ，3 ，4 時，從B口分別得到什么數(shù)？試猜想的關(guān)系式，并證明你的結(jié)論。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年河南省許昌市六校高二下學期期末考試（理科）數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

   一種計算裝置，有一數(shù)據(jù)入口A和一個運算出口B ，按照某種運算程序：①當從A口輸入自然數(shù)1時，從B口得到 ，記為 ；②當從A口輸入自然數(shù)時，在B口得到的結(jié)果是前一個結(jié)果的倍.

（1）當從A口分別輸入自然數(shù)2 ，3 ，4 時，從B口分別得到什么數(shù)？試猜想的關(guān)系式，并證明你的結(jié)論；

（2）記為數(shù)列的前項的和。當從B口得到399的倒數(shù)時，求此時對應的的值.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案