已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為的正方形（記為）
（Ⅰ）求橢圓的方程
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是直線與軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)線段的中點(diǎn)落在正方形內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線斜率的取值范圍

(Ⅰ) 橢圓的方程為；（Ⅱ）直線斜率的取值范圍為．

解析試題分析：（I）求橢圓的方程，設(shè)出橢圓的方程，根據(jù)正方形的面積為，求出橢圓中參數(shù)的值且判斷出參數(shù)的關(guān)系，根據(jù)橢圓的三個(gè)參數(shù)的關(guān)系求出的值，從而得到橢圓的方程．（II）設(shè)出直線的方程，將直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，利用二次方程的韋達(dá)定理，可得到弦中點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)線段的中點(diǎn)落在正方形內(nèi)部（包括邊界），得到中點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的不等關(guān)系，即，從而可求的的范圍．
試題解析：（Ⅰ）依題意，設(shè)橢圓C的方程為=1(a>b>0),焦距為2c，
由題設(shè)條件知，a2="8,b=c," 所以b2=a2=4
故橢圓C的方程為=1             (4分) 
（Ⅱ）橢圓C的左準(zhǔn)線方程為x=-4,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4,0），
顯然直線l的斜率k存在，所以直線的方程為y=k(x+4)。
如圖，設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),線段MN的

中點(diǎn)為G(x0,y0)， 由，
得(1+2k2)x2+16k2x+32k2-8=0      ①  （6分）
由D=(16k2)2-4(1+2k2)(32k2-8)>0
解得<k<      ②       （7分）
因?yàn)閤1,x2是方程①的兩根，所以x1+x2=，
于是x0==,y0=k(x0+4)=   （8分）
∵x0=≤0，所以點(diǎn)G不可能在y軸的右邊.     （9分）
又直線F1B2,F1B1方程分別為y=x+2,y=-x-2
所以點(diǎn)G在正方形Q內(nèi)（包括邊界）的充要條件為
即                 （10分）
解得≤k≤，此時(shí)②也成立．    （12分）
故直線l斜率的取值范圍是[,].    (13分)
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

拋物線，其準(zhǔn)線方程為，過(guò)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)做直線交拋物線于兩點(diǎn).
（1）若點(diǎn)為中點(diǎn)，求直線的方程；
（2）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓（a>b>0）的離心率為，右焦點(diǎn)為（，0）．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且斜率為k的直線與橢圓交于點(diǎn)A（xl，y1）,B（x2，y2），若， 求斜率k是的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)．若△是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，試求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓,橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓和上, ,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，設(shè)F(－c,0)是橢圓的左焦點(diǎn)，直線l：x＝－與x軸交于P點(diǎn)，MN為橢圓的長(zhǎng)軸，已知|MN|＝8，且|PM|＝2|MF|。

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P的直線m與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A,B。
①證明：∠AFM＝∠BFN；
②求△ABF面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線，直線與E交于A、B兩點(diǎn)，且，其中O為原點(diǎn).
（1）求拋物線E的方程；
（2）點(diǎn)C坐標(biāo)為，記直線CA、CB的斜率分別為，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為,其中左焦點(diǎn)(-2,0).
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上,求m的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，過(guò)點(diǎn)的兩直線與拋物線相切于A、B兩點(diǎn)， AD、BC垂直于直線，垂足分別為D、C．

（1）若，求矩形ABCD面積；
（2）若，求矩形ABCD面積的最大值．

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