已知雙曲線3x2-y2=3,過點P(2,1)作一直線交雙曲線于A、B兩點，若P為

AB的中點，

（1）求直線AB的方程；

（2）求弦AB的長

 

【答案】

（1）y=6x-11（2）4/33

【解析】本試題主要是考查了直線與雙曲線的位置關系的綜合運用。

（1）因為雙曲線3x2-y2=3,過點P(2,1)作一直線交雙曲線于A、B兩點，若P為

AB的中點，然后聯(lián)立方程組就可以得到結論。

（2）結合韋達定理得到弦長公式，進而得到結論。

解：(1)k=6,直線方程為y=6x-11

(2) ∣AB∣=4/33

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦點到一條漸近線l的距離為4，若漸近線l恰好是曲線y=x3-3x2+2x在原點處的切線，則雙曲線的標準方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知經過點P（0，2）且以
d
=(1，a)為一個方向向量的直線l與雙曲線3x2-y2=1相交于不同兩點A、B．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若點A、B均在已知雙曲線的右支上，且滿足
OA
•
OB
=0，求實數(shù)a的值；
（3）是否存在這樣的實數(shù)a，使得A、B兩點關于直線y=
1
2
x-8對稱？若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線頂點間的距離為6，一條漸近線方程為y=
3x2
，求雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l:y=kx-1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點，求弦AB中點P的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l:y=kx-1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點，求弦AB中點P的軌跡方程.

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