△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，CcosB=bcosC，且，則sinB=    ．
【答案】分析：先利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成角的正弦，進(jìn)而求得tanB=tanC，從而推斷出∠B=90°-，進(jìn)而利用sinB=cos ，利用二倍角公式求得答案．
解答：解：由正弦定理可知c=2rsinC，b=2rsinB，ccosB=bcosC，
∴sinCcosB=sinBcosC
∴tanB=tanC
∴∠B=∠C
∠B=90°-
∴sinB=cos ==
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題以三角形為載體，主要考查了正弦定理的應(yīng)用和二倍角公式的化簡(jiǎn)求值．解題的關(guān)鍵是利用正弦定理完成邊角問題的互化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊．向量
m
=（2，0），
n
=（sinB，1-cosB）
（Ⅰ）若B=
π
3
．求
m
•
n

（Ⅱ）若
m
與
n
所成角為
π
3
．求角B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c三邊成等差數(shù)列，求證：B≤60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A：B：C=4：2：1，證明
1
a
+
1
b
=
1
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊．若a（a+b）=c2-b2，則角C為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•靜安區(qū)一模）在ρABC中，a、b、c 分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，∠A=60°，b=1，c=4，則
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
2
39
3
2
39
3
．

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