Question

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}，其前n項(xiàng)和S_n，若S_n=2，S_3n=14，則S_6n=

126

．

Answer 1

分析：設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的公比等于q，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)已知的兩等式，可求出qⁿ與

a1

1-q

的值，然后再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)所求的式子，變形后將求出的qⁿ與

a1

1-q

的值代入即可求出值．

解答：解：設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的公比等于q，
∵S_n=2，S_3n=14，
∴

a1(1-qn)

1-q

=2，

a1(1-q3n)

1-q

=14，
解得：qⁿ=2，

a1

1-q

=-2．
則S_6n =

a1

1-q

（1-q⁶ⁿ）=-2（1-64）=126．
故答案為：126

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，求出qⁿ=2，

a1

1-q

=-2是解題的關(guān)鍵．