計算：1•2•3…k+2•3•4…（k+1）+…n（n+1）（n+2）…（n+k-1）（k≥3，k∈N）．
分析：把原式中的每一項變形整理，通過裂項法變換成前后兩項能合并的形式，把所有的式子累加，式子左邊是我們要求的結(jié)果，右邊是合并以后的式子得到的結(jié)果．
解答：解：1×2×3×4×…k=[1×2×3…k（k+1）]÷（k+1）
2×3×4×…×k（k+1）=
-1×2×3×…k(k+1)+2×3×4×…×(k+1)(k+2)
k+1

…
n（n+1）…（n+k-1）=
-(n-1)n(n+1)…(n+k-1)+n(n+1)…(k+n)
k+1

將上面各式求和，得到原式=
n(n+1)(n+2)…(k+2)
k+1
點評：本題關(guān)鍵是式子變形，通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，培養(yǎng)其嚴謹治學(xué)的態(tài)度．在學(xué)生分析問題、解決問題的過程中培養(yǎng)其積極探索的精神．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在計算“1×2+2×3+…+n（n+1）”時，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第k項：k（k+1）=
1
3
[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]由此得
1×2=
1
3
（1×2×3-0×1×2），
2×3=
1
3
（2×3×4-1×2×3）
…
n（n+1）=
1
3
[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]
相加，得1×2×3+…+n（n+1）=
1
3
n（n+1）（n+2）
類比上述方法，請你計算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，

其結(jié)果為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)正三角形的邊長為n（n∈N*）時，圖（1）中點的個數(shù)為f3（n）=1+2+3+…+（n+1）=
1
2
（n+1）（n+2）；當(dāng)正方形的邊長為n時，圖（2）中點的個數(shù)為f4（n）=（n+1）2；在計算圖（3）中邊長為n的正五邊形中點的個數(shù)f5（n）時，觀察圖（4）可得f5（n）=f4（n）+f3（n-1）=（n+1）2+
n(n+1)
2
=
1
2
（n+1）（3n+2）；…．則邊長為n的正k邊形（k≥3，k∈N）中點的個數(shù)fk（n）=
 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在計算“1×2+2×3+…n（n+1）”時，先改寫第k項：
k（k+1）=
1
3
[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]，由此得1×2=
1
3
（1×2×3-0×1×2），2×3=
1
3
（2×3×4-1×2×3），．．
n（n+1）=
1
3
[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，相加，得1×2+2×3+…+n（n+1）=
1
3
n(n+1)(n+2)
（1）類比上述方法，請你計算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”的結(jié)果；
（2）試用數(shù)學(xué)歸納法證明你得到的等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•長春模擬）某學(xué)校為了研究學(xué)情，從高三年級中抽取了20名學(xué)生三次測試的數(shù)學(xué)成績和物理成績，計算出了他們?nèi)纬煽兊钠骄稳缦卤恚?br />
學(xué)生序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
數(shù)    學(xué) 1.3 12.3 25.7 36.7 50.3 67.7 49.0 52.0 40.0 34.3
物    理 2.3 9.7 31.0 22.3 40.0 58.0 39.0 60.7 63.3 42.7
學(xué)生序號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
數(shù)    學(xué) 78.3 50.0 65.7 66.3 68.0 95.0 90.7 87.7 103.7 86.7
物    理 49.7 46.7 83.3 59.7 50.0 101.3 76.7 86.0 99.7 99.0
學(xué)校規(guī)定平均名次小于或等于40.0者為優(yōu)秀，大于40.0者為不優(yōu)秀．
（1）對名次優(yōu)秀者賦分2，對名次不優(yōu)秀者賦分1，從這20名學(xué)生中隨機抽取2名，用ξ表示這兩名學(xué)生數(shù)學(xué)科得分的和，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù)，是否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為物理成績優(yōu)秀與否和數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與否有關(guān)系？（下面的臨界值表和公式可供參考：
P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）

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