方程的實根個數(shù)是(     )
A.3 B.2 C.1D.0
C  

試題分析:令f(x)=x3-6x2+9x-10,則f′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3).
由f′(x)>0得x>3或x<1,
由f′(x)<0得1<x<3.
∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(3,+∞),(-∞,1),單調(diào)減區(qū)間為(1,3),
∴f(x)在x=1處取極大值,在x=3處取極小值,
又∵f(1)=-6<0,f(3)=-10<0,
∴函數(shù)f(x)的圖象與x軸有一個交點,
即方程x3-6x2+9x-10=0有一個實根.
故選C.
點評:中檔題,利用轉化思想,將方程根的個數(shù)的討論,轉化成函數(shù)零點個數(shù)的討論,通過研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值情況,確定函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)。
練習冊系列答案
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(    )
A.B.C.D.

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A.①④B.②③C.②④D.②③④

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-2
0
4

0
-1
0
A.2      B.3       C.4      D.5

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A.a(chǎn)<b<cB.c<b<a C.c<a<bD.b<a<c

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A.0B.1C.2D.無數(shù)個

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函數(shù)的零點所在區(qū)間是(   )
A.B.C.(1,2)D.

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