【題目】已知直線，和兩點，給出如下結(jié)論其中真命題的序號是________

①當(dāng)變化時，與分別經(jīng)過定點和；

②不論為何值時，與都互相垂直；

③如果與交于點，則的最大值是2；

④為直線上的點，則的最小值是．

【答案】①②④

【解析】

根據(jù)直線方程的形式可以得到它們各自經(jīng)過的定點以及兩條直線是相互垂直的，故可判斷①②正確，又可判斷在一個定圓上，從而可求的最大值為，故③錯誤，求出點關(guān)于直線的對稱點后可求的最小值，從而可判斷④正確與否．

因為直線的方程為即，故該直線過，

同理直線過，所以當(dāng)變化時，與分別經(jīng)過定點和，①正確．

因為，故直線與垂直，故②正確.

因為直線與垂直，故，

所以，

根據(jù)基本不等式有，故，

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故③錯誤.

設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為，則，故，

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時等號成立，故④正確.

故答案為：①②④.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓上一點A關(guān)于原點的對稱點為B，F(xiàn)為橢圓的右焦點，AF⊥BF，∠ABF＝，，，則橢圓的離心率的取值范圍為_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）時，解關(guān)于x的不等式；

（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)有兩個極值點。

（1）求的取值范圍；

（2）求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點在冪函數(shù)的圖像上．

（1）求的表達(dá)式；

（2）設(shè)，求函數(shù)的零點，推出函數(shù)的另外一個性質(zhì)（只要求寫出結(jié)果，不要求證明），并畫出函數(shù)的簡圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為橢圓上一點，分別為關(guān)于軸，原點，軸的對稱點，

（1）求四邊形面積的最大值；

（2）當(dāng)四邊形最大時，在線段上任取一點，若過的直線與橢圓相交于兩點，且中點恰為，求直線斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：=2px經(jīng)過點（1，2）．過點Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個不同的交點A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N．

（Ⅰ）求直線l的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)O為原點，，，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)求與直線3x＋4y－7＝0垂直，且與原點的距離為6的直線方程；

(2)求經(jīng)過直線l1：2x＋3y－5＝0與l2：7x＋15y＋1＝0的交點，且平行于直線x＋2y－3＝0的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人.為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀情況，現(xiàn)采用分層隨機抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計了他們的課外閱讀時間，然后按初中學(xué)生和高中學(xué)生分為兩組，再將每組學(xué)生的閱讀時間（單位：h）分為5組：，，，，，并分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，試估計該校所有學(xué)生中，閱讀時間不小于30h的學(xué)生人數(shù)為_______

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