已知數(shù)列{an}中，a1=4，an=2an-1-1（n≥2，n∈N），則
lim
n→∞
an
2n+1-3
=______．
因為數(shù)列{an}中，a1=4，an=2an-1-1（n≥2，n∈N），
所以an-1=2（an-1-1）（n≥2，n∈N），
所以數(shù)列{an-1}是以3為首項，2為公比的等比數(shù)列，
所以an-1=3×2n-1．
∴an=3×2n-1+1．
則
lim
n→∞
an
2n+1-3
=
lim
n→∞
3×2n-1+1
2n+1-3
=
lim
n→∞
3+
1
2n-1
4 -
3
2n-1
=
3
4
．
故答案為：
3
4
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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