Question

已知拋物線y=－x²+mx－1與以A(3,0)，B（0，3）為端點(diǎn)的線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

Answer 1

答案：
解析：

解：線段AB方程為y=－x+3。(0≤x≤3)。 代入拋物線方程得 x2－(m+1)x+4=0(0≤x≤3)         ① 問題歸結(jié)為方程x2－(m+1)x+4=0在［0,3］內(nèi)僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解。 令f(x)=x2－(m+1)x+4, 結(jié)合f(x)=x2－(m+1)x+4在區(qū)間［0,3］上的圖象可知 (ⅰ)當(dāng)m=3時(shí)，方程有兩相等實(shí)根，且對(duì)稱軸在區(qū)間［0,3］內(nèi) （ⅱ)當(dāng)f(0)·f(3)≤0，即4［9－3(m+1)+4］≤0 即m≥時(shí)，方程恰有一實(shí)根在［0,3］內(nèi)。 但當(dāng)m=時(shí)，由方程①得x1=或x2=3，即方程①當(dāng)m=時(shí)，有兩實(shí)根在區(qū)間［0，3］內(nèi)，不合題意，舍去 綜上所述，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為m=3或m＞。