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已知x，y∈R，3x2+y2≤3，則2x+3y的最大值是    ．
【答案】分析：設z=2x+3y得y=（z-2x），將此代入題中不等式，將不等式化成關于x的一元二次不等式（其中z是參數），根據不等式解集非空，運用根的判別式解關于z的不等式，即可得到z=2x+3y的最大值．
解答：解：設z=2x+3y，得y=（z-2x）
代入3x2+y2≤3，得3x2+（z-2x）2≤3
化簡整理，得x2-zx+z2-3≤0
要使以上不等式解集不是空集，則
△=（-z）2-4×（z2-3）≥0
解之得：z2≤31，可得-≤z≤
∴z=2x+3y的最大值是
故答案為：
點評：本題給出關于x、y的不等式，求z=2x+3y的最大值．著重考查了一元二次不等式的解集和簡單線性規(guī)劃的應用等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y∈R，且3x+5y≥3-y+5-x，則x與y一定滿足（　�。�
A、x+y≥0B、x+y≤0C、x-y≥0D、x-y≤0

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知x＞0，y＞0，且
1
x
+
9
y
=2，求x+y的最小值．
（2）已知x，y∈R+，且滿足
x
3
+
y
4
=1，求xy的最大值．
（3）若對任意x＜1，
x2+3
x-1
≤a恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法：
①x＞2是x2-3x+2＞0的充分不必要條件．
②函數y=
x-1
x+1
圖象的對稱中心是（1，1）．
③已知x，y∈R，i為虛數單位，且（x-2）i-y=1+i，則（1+i）x-y的值為-4．
④若函數f(x)=
(3a-1)x+4a(x＜1)
logax(x≥1)
，對任意的x1≠x2都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0，則實數a的取值范圍是(
1
7
，1)．
其中正確命題的序號為
①③
①③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y∈R+，M=
3
x+y，N=3
xy
，P=
3x+3y
2
，則M，N，P的大小關系（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y∈R，且
x≥1
x-y+1≥0
2x-y-2≤0
則
3x+2y
x
的最大值是（　�。�

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