已知，直線，為平面上的動點，過點作的垂線，垂足為點，且．

（Ⅰ）求動點的軌跡曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)動直線與曲線相切于點，且與直線相交于點，試問：在軸上是否存在一個定點，使得以為直徑的圓恒過此定點？若存在，求出定點的坐標；若不存在，說明理由．

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）存在一個定點符合題意

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)點，則，由，得

，化簡得．

（Ⅱ）由得，

由，得，從而有,，

設(shè)點，使得，則

得

所以存在一個定點符合題意 

考點：本小題主要考查相關(guān)點法求軌跡方程和直線與拋物線的位置關(guān)系的判斷和應用.

點評：解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題時，一般離不開聯(lián)立方程組，運算量較大，所以要仔細運算.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在復平面上，已知直線l上的點所對應的復數(shù)z滿足|z+i|=|z-3-i|，則直線l的傾斜角為
 
．（結(jié)果反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在坐標平面上，圓C的圓心在原點且半徑為2，已知直線L與圓C相交，請問L與下列哪些圖形一定相交？
（1）x軸     （2）y=(
1
2
)x   （3）x2+y2=3    （4）（x-2）2+y2=16   （5）
x2
9
+
y2
4
=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知坐標平面上點M（x，y）與兩個定點M1（26，1），M2（2，1）的距離之比等于5．
（1）求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；
（2）記（1）中的軌跡為C，過點A（-2，3）的直線l被C所截得的線段的長為8，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•天門模擬）已知命題：
①函數(shù)f（x）=
1
lgx
在（0，+∞）上是減函數(shù)；
②已知
a
=（3，4），
b
=（0，-1），則
a
在
b
方向上的投影為-4；
③函數(shù)f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期為π；
④函數(shù)f（x）的定義域為R，則f（x）是奇函數(shù)的充要條件是f（0）=0；
⑤在平面上，到定點（2，1）的距離與到定直線3x+4y-10的距離相等的點的軌跡是拋物線．
其中，正確命題的序號是
②③
②③
．（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鷹潭一模）在坐標平面上，圓C的圓心在原點且半徑為2，已知直線l與圓C相交，則直線l與下列方程的圖形一定相交的是（　�。�

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