Question

已知下列命題：①“若x²+y²=0，則實(shí)數(shù)x、y全為零”的逆否命題；②“矩形是平行四邊形”的逆命題；③“若m＞2，則x²-2x+m＞0的解集為R”的逆否命題；④“若a＞b，則ac²＞bc²”的逆命題．⑤把函數(shù)y=sin（-2x）（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)向右平移

π

8

個(gè)單位即可得到函數(shù)y=sin(-2x+

π

4

)（x∈R）的圖象其中真命題是

①③④⑤

（只寫序號(hào)）

Answer 1

分析：由于原命題與其逆否命題為等價(jià)命題，故①與③的逆否命題的真假判斷，只需判斷與①與③的真假即可；
②“矩形是平行四邊形”的逆命題為：“平行四邊形是矩形”，顯然錯(cuò)；
④“若a＞b，則ac²＞bc²”的逆命題“若ac²＞bc²，則a＞b”正確；
利用三角函數(shù)的平移法則可判斷⑤的正誤．

解答：解：∵“若x²+y²=0，則實(shí)數(shù)x、y全為零”為真命題，其原命題與其逆否命題為等價(jià)命題，
∴其逆否命題為真命題，故①正確；
對(duì)于③：由于m＞2，x²-2x+m＞0中，△=4-4m＜0，故x²-2x+m＞0的解集為R，
∴“若m＞2，則x²-2x+m＞0的解集為R”為真命題，從而其逆否命題亦為真命題；
②“矩形是平行四邊形”的逆命題為：“平行四邊形是矩形”，顯然錯(cuò)；
④“若a＞b，則ac²＞bc²”的逆命題“若ac²＞bc²，則a＞b”，正確；
對(duì)于⑤函數(shù)y=sin（-2x）（x∈R）

圖象上所有的點(diǎn)向右平移 π 8 個(gè)單位

y=sin[-2（x-

π

8

）=sin（-2x+

π

4

），
故⑤正確．
綜上所述正確答案為：①③④⑤．
故答案為：①③④⑤

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查四種命題間的關(guān)系，特別是“原命題與其逆否命題為等價(jià)命題”的利用，
屬于中檔題．