Question

已知二項式的展開式中第2項為常數項，其中，且展開式按的降冪排列．
（1）求及的值．
（2）數列中，，，，求證： 能被4整除．

Answer 1

（1），；（2）)證明過程詳見解析.

試題分析：（1）由展開式中第2項為常數項，則可根據二項式展開式的第2項展開式中未知數的指數為0，從而求出的值，將的值代回第2項展式可求出的值；（2）可利用數學歸納法來證明，①當時，，，能被4整除，顯然命題成立；②假設當n=k時， 能被4整除，即．那么當n =k+1時，

==
=顯然是非負整數，
能被4整除．
由①、②可知，命題對一切都成立．
試題解析：（1） ，                      2分
故，，．                              4分
（2）證明：①當時，，，能被4整除．
②假設當n=k時， 能被4整除，即，其中p是非負整數．
那么當n =k+1時，

==
=顯然是非負整數，
能被4整除．
由①、②可知，命題對一切都成立．                   10分