(2011•寶坻區(qū)一模)設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+cos(x+
π
6
),x∈R
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域;
(Ⅱ)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若f(A)=
3
2
,且a=
3
2
b
,求角C的值.
分析:(Ⅰ)利用兩角和差的正弦公式,化簡函數(shù)f(x)=sin(x+
π
3
),再利用正弦函數(shù)的定義域和值域及周期性求出函數(shù)f(x)的最小正周期和值域.
(Ⅱ)由f(A)=
3
2
可得 sin(A+
π
3
)=
3
2
,再由△ABC的內(nèi)角為A,可得A的值.再由a=
3
2
b
及正弦定理可得sinB=1,故有 B=
π
2

再由三角形內(nèi)角和定理可得C=π-A-B 的值.
解答:解:(Ⅰ)函數(shù)f(x)=sinx+cos(x+
π
6
)=sinx+
3
2
cosx-
1
2
sinx=sin(x+
π
3
),
故函數(shù)的最小正周期等于
1
=2π,當(dāng)x=2kπ+
π
2
,k∈z時(shí),函數(shù)有最大值為1,
當(dāng)x=2kπ-
π
2
,k∈z時(shí),函數(shù)有最小值等于-1.
故函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇1,1].
(Ⅱ)由f(A)=
3
2
可得 sin(A+
π
3
)=
3
2
.再由△ABC的內(nèi)角為A,∴A+
π
3
=
3
,A=
π
3

又a=
3
2
b
,由正弦定理可得
3
2
b
sinA
=
b
sinB
,∴sinB=1,∴B=
π
2

再由三角形內(nèi)角和定理可得C=π-A-B=
π
6
點(diǎn)評:本題主要考查兩角和差的正弦公式、正弦定理的應(yīng)用,正弦函數(shù)的定義域和值域及周期性,化簡函數(shù)f(x)=sin(x+
π
3
),是解題的關(guān)鍵.
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a
=(1,2),
b
=(cosa,sina)
,
a
b
,則tan(a+
π
4
)( 。

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15
2
15
2

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(2011•寶坻區(qū)一模)設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+cos(x+
π
6
),x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間[0,
π
2
]上的值域;
(2)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若f(A)=
3
2
,且a=
3
2
b,求角B的值.

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