在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，b=c，且滿足
sinB
sinA
=
1-cosB
cosA
．若點O是△ABC外一點，∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，平面四邊形OACB面積的最大值是（　�。�
A、
8+5
3
4
B、
4+5
3
4
C、3
D、
4+5
3
2
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：依題意，可求得△ABC為等邊三角形，利用三角形的面積公式與余弦定理可求得SOACB=2sin（θ-
π
3
）+
5
3
4
 （0＜θ＜π），從而可求得平面四邊形OACB面積的最大值．
解答： 解：△ABC中，∵b=c，
sinB
sinA
=
1-cosB
cosA
，∴sinBcosA+cosBsinA=sinA，即sin（A+B）=sin（π-C）=sinC=sinA，
∴A=C，又b=c，∴△ABC為等邊三角形．
∴SOACB=S△AOB+S△ABC
=
1
2
•OA•OB•sinθ+
1
2
•AB2•sin
π
3
=
1
2
×2×1×sinθ+
3
4
（OA2+OB2-2OA•OB•cosθ）
=sinθ-
3
cosθ+
5
3
4
=2sin（θ-
π
3
）+
5
3
4
．
∵0＜θ＜π，∴-
π
3
＜θ-
π
3
＜
2π
3
，故當θ-
π
3
=
π
2
時，sin（θ-
π
3
）取得最大值為1，
故SOACB=的最大值為2+
5
3
4
=
8+5
3
4
，
故選：A．
點評：題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查余弦定理的應(yīng)用，求得SOACB=2sin（θ-
π
3
）+
5
3
4
是解題的關(guān)鍵，也是難點，考查等價轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={a2+1，2，3}，B={-1，2a+1，a2+a-4}，若A∩B={2}，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的是
 
（寫序號）
①命題“?x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”：
②函數(shù) f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期為“π”是“a=1”的必要不充分條件；
③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立?（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立；
④“平面向量
a
與
b
的夾角是鈍角”的充分必要條件是“
a
•
b
＜0”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=|1+2x|+|2-x|．
（1）指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并求出函數(shù)最小值
（2）若a+f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

實數(shù)x，y滿足x2+y2-4x+1=0，則
y+x
x
的最大值為（　�。�
A、1+
2
B、2+
2
C、1+
3
D、2+
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則
a1+a3+a9
a2+a4+a10
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d滿足下列條件：
①過點（0，9）；②方程f（-x）=f（x）的解為-3，0，3；③在x=-1處取得極大值
32
3
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]（t≤-1）上的最小值為g（t），求g（t）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將自然數(shù)1，2，3，…，n，…按第k組含k個數(shù)的規(guī)則分組：（1），（2，3），（4，5，6），…那么2012所在的組是（　　）
A、第64組B、第63組
C、第62組D、第61組

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，2a3+a9=3，則數(shù)列{an}的前9項和等于（　　）
A、9B、6C、3D、12

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