已知函數(shù)(
為實數(shù),
),
,⑴若
,且函數(shù)
的值域為
,求
的表達式;
⑵設,且函數(shù)
為偶函數(shù),求證:
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
已知定義在上的偶函數(shù)
滿足:
且在區(qū)間
上
單調遞增,那么,下列關于此函數(shù)性質的表述:
①函數(shù)的圖象關于直線
對稱; ②函數(shù)
是周期函數(shù);
③當時,
; ④函數(shù)
的圖象上橫坐標為偶數(shù)的點都是函數(shù)的極小值點。 其中正確表述的番號是 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
經英國相關機構判斷,MH370在南印度洋海域消失.中國兩艦艇隨即在邊長為100海里的某正方形ABCD(如圖)海域內展開搜索.兩艘搜救船在A處同時出發(fā),沿直線AP、AQ向前聯(lián)合搜索,且(其中點P、Q分別在邊BC、CD上),搜索區(qū)域為平面四邊形APCQ圍成的海平面.設
,搜索區(qū)域的面積為
.
(1)試建立與
的關系式,并指出
的取值范圍;
(2)求的最大值,并求此時
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某種商品,現(xiàn)在定價p元,每月賣出n件,設定價上漲x成,每月賣出數(shù)量減少y成,每月售貨總金額變成現(xiàn)在的z倍.
(1)用x和y表示z;
(2)設x與y滿足y=kx(0<k<1),利用k表示當每月售貨總金額最大時x的值;
(3)若y=x,求使每月售貨總金額有所增加的x值的范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖所示,n臺機器人M1,M2,……,Mn位于一條直線上,檢測臺M在線段M1 Mn上,n臺機器人需把各自生產的零件送交M處進行檢測,送檢程序設定:當Mi把零件送達M處時,Mi+1即刻自動出發(fā)送檢(i=1,2,……,n-1)已知Mi的送檢速度為V(V>0), 且記
,n臺機器人送檢時間總和為f(x).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
對于函數(shù),若存在實數(shù)對(
),使得等式
對定義域中的每一個
都成立,則稱函數(shù)
是“(
)型函數(shù)”.
(1) 判斷函數(shù)是否為 “(
)型函數(shù)”,并說明理由;
(2) 若函數(shù)是“(
)型函數(shù)”,求出滿足條件的一組實數(shù)對
;
(3)已知函數(shù)是“
型函數(shù)”,對應的實數(shù)對
為
,當
時,
,若當
時,都有
,試求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知定義域為的函數(shù)
同時滿足以下三個條件:
①對任意的,總有
;
②;
③當,且
時,
成立.
稱這樣的函數(shù)為“友誼函數(shù)”.
請解答下列各題:
(1)已知為“友誼函數(shù)”,求
的值;
(2)函數(shù)在區(qū)間
上是否為“友誼函數(shù)”?請給出理由;
(3)已知為“友誼函數(shù)”,假定存在
,使得
,且
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知冪函數(shù)f(x)=x(m2+m)-1(m∈N*),經過點(2,),試確定m的值,并求滿足條件f(2-a)>f(a-1)的實數(shù)a的取值范圍.
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