Question

已知sinα+sinβ=

1

4

，cosα+cosβ=

1

3

，則tan（α+β）的值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角函數(shù)的和差化積把已知條件化簡(jiǎn)得到兩個(gè)式子，然后把兩式相除得到

α+β

2

的正切值，然后把所求的式子利用二倍角公式化簡(jiǎn)，代入即可求出值．

解答：解：由sinα+sinβ=

1

4

，得2sin

α+β

2

cos

α-β

2

=

1

4

，
由cosα+cosβ=

1

3

，得2cos

α+β

2

cos

α-β

2

=

1

3

，
兩式相除，得tan

α+β

2

=

3

4

，
則tan(α+β)=

2tan α+β 2

1-tan2 α+β 2

=

2× 3 4

1-( 3 4 )2

=

24

7

故答案為：

24

7

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生靈活運(yùn)用三角函數(shù)的和差化積公式化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，學(xué)生做題時(shí)應(yīng)利用整體代入的方法求值．