Question

已知實數(shù)x，y滿足則z=2x+y的最大值是

1. A.
   5
2. B.
   -1
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

D
分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=2x+y可得y=-2x+z，則z表示直線z=2x+y在y軸上的截距，截距越大，z越大，結(jié)合圖象可知，當(dāng)z=2x+y與圓相切時，z最大，由直線與圓心相切的 性質(zhì)求z的最大值
解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示
由z=2x+y可得y=-2x+z，則z表示直線z=2x+y在y軸上的截距，截距越大，z越大
結(jié)合圖象可知，當(dāng)z=2x+y與圓相切時，z最大
由直線與圓心相切的 性質(zhì)可知，，（z＞0），此時z=2
故選D
點評：本題主要考出了利用線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義