Question

下列命題中，正確的是（　�。�

• A、x+

  1

  x

  的最小值是2
• B、

  x2+2

  x2+1

  的最小值是2
• C、

  x2+5

  x2+5

  的最小值是2
• D、2-3x-

  4

  x

  的最小值是2

Answer 1

分析：對(duì)于選項(xiàng)A，D中的x來(lái)說(shuō)，因?yàn)閤不等于0，所以x大于0小于0不確定，所以最小值不一定為2；對(duì)于選項(xiàng)B中的函數(shù)來(lái)說(shuō)，而

x2+1

大于0，基本不等式且滿足取等號(hào)的條件；對(duì)于C，先將 y=

x2+5

x2+4

化為 y=

x2+4

+

1

x2+4

形式，但是不能直接用基本不等式求最值，因?yàn)榈忍?hào)取不到．

解答：解：對(duì)于A，D：不能保證x＞0，故錯(cuò)；
對(duì)于B：

x2+2

x2+1

=

1

x2+1

+ 

x2+1

≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)，故正確；
對(duì)于C：y=

x2+5

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

，
令t=

x2+4

，則t≥2，則 y=t+

1

t

y′=1-

1

t2

≥0，所以 y=t+

1

t

在[2，+∝）上是增函數(shù)，
所以 y=t+

1

t

在[2，+∝）上的最小值是2+

1

2

=

5

2

，故錯(cuò)；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用基本不等式求最值，利用基本不等式求最值時(shí)要注意等號(hào)是否能取到，容易出錯(cuò)．