(理科)已知函數(shù)

(1)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；

(2)若函數(shù)f(x)的圖象在x＝1處的切線的斜率為0，且，已知a1＝1，求證：an≥2n＋2；

(3)在(2)條件下，試比較的大小，并說明你的理由．

答案：
解析：

　　(文科)解：(Ⅰ)

　　所以數(shù)列{an}的通項公式為　4分

　　(Ⅱ)

　　

　　所以

　　整理得　8分

　　

　　只需比較的大小，進而比較的大小　　10分

　　當(dāng)n＝1、2時，時，用二項式定理容易證明

　　從而當(dāng)n＝1、2時，　14分

　　(理科)解：(1)，

　　

　　要使函數(shù)在定義域(0，＋∞)內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，

　　則在(0，＋∞)內(nèi)恒大于0或恒小于0

　　當(dāng)在(0，＋∞)內(nèi)恒成立；

　　當(dāng)恒成立，則，解得

　　當(dāng)恒成立

　　所以a的取值范圍為　4分

　　根據(jù)題意得：

　　于是

　　用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：

　　當(dāng)，不等式成立；

　　假設(shè)當(dāng)n＝k時，不等式成立，即也成立，

　　當(dāng)n＝k＋1時，，

　　所以當(dāng)n＝k＋1，不等式也成立，

　　綜上得對所有　8分

　　(3)由(2)得，

　　于是，

　　所以，

　　累乘得：，

　　所　14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)一模）（理科）已知函數(shù)f（x）=
2
π
|x-π|，  (x＞
π
2
)
sinx，   (0≤x≤
π
2
)
x2+x，   (x＜0)
，M是非零常數(shù)，關(guān)于X的方程f（x）=m（m∈R）有且僅有三個不同的實數(shù)根，若b、a分別是三個根中的最小根和最大根，則β•sin(
π
3
+α)=
1+
5
4
1+
5
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）已知函數(shù)f（x）=4x3+3tx2-6t2x+t-1，x∈R，t∈R．
（1）當(dāng)t≠0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：對任意t∈（0，+∞），f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3，(x≤7)
ax-6，(x＞7)
若x∈Z時，函數(shù)f（x）為遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為
（2，3）
（2，3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）已知函數(shù)y=f(x)，x∈R，對任意實數(shù)，x均有f(x)＜f(x+a)，a是正的實常數(shù)，下列結(jié)論中說法正確的序號是
（3）（4）
（3）（4）
；
（1）f（x）一定是增函數(shù)；
（2）f（x）不一定是增函數(shù)，但滿足上述條件的所有f（x）一定存在遞增區(qū)間；
（3）存在滿足上述條件的f（x），但它找不到遞增區(qū)間；
（4）存在滿足上述條件的函數(shù)f（x），既有遞增區(qū)間又有遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•甘肅一模）（理科）已知函數(shù)f(x)=3sin2x+2
3
sinxcosx+cos2x，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值與單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求使函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）≥2成立的x的集合．

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