Question

19．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足xf′（x）＜0（x≠0），設(shè)a=f$（{log_{\frac{1}{4}}}7）$，b=f（log₂3），c=f（0.2^-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

• A． c＜a＜b
• B． c＜b＜a
• C． b＜c＜a
• D． a＜b＜c

Answer 1

分析 根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵xf′（x）＜0（x≠0），
∴當(dāng)x＞0時，xf′（x）＜0，
∴f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，
∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴a=f$（{log_{\frac{1}{4}}}7）$=f（-log₄7）=f（log₄7），
∵0.2^-0.6=5^0.6＞$\sqrt{5}$＞2
由于log₄7＜log₄9=log₂3＜2＜0.2^-0.6，
∴c＜b＜a，
故選：B

點評 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．