【題目】已知橢圓C： ， ，圓： 的圓心到直線的距離為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若直線與圓相切，且與橢圓C相交于兩點(diǎn)，求的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意寫(xiě)出直線方程，由點(diǎn)線距離公式得到參數(shù)值，進(jìn)而得到方程；（2）先考慮直線的斜率不存在的情況，一般是聯(lián)立直線和曲線，再由弦長(zhǎng)公式得到，根據(jù)不等式的放縮得到最值。

解析：

（Ⅰ）由已知得，直線的方程為: .

由, 得點(diǎn)O到直線的距離為： 解得

故橢圓C的方程為 .

（Ⅱ）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，

代入，得，此時(shí).

②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，

因?yàn)橹本�與圓相切，所以即

由，消去，整理得

所以

由得，

設(shè)點(diǎn)，則，

所以

，

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)， 有最大值為.

綜上所述， 的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，已知在四棱錐中，平面平面，且， ， ， ， ， 為的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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A. 5π B.

C. 10π D. 34π

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（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值；

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（1）求的取值范圍；

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【題目】某市高中全體學(xué)生參加某項(xiàng)測(cè)評(píng)，按得分評(píng)為兩類(lèi)（評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表1）．根據(jù)男女學(xué)生比例，使用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取了10000名學(xué)生的得分?jǐn)?shù)據(jù)，其中等級(jí)為的學(xué)生中有40%是男生，等級(jí)為的學(xué)生中有一半是女生．等級(jí)為和的學(xué)生統(tǒng)稱為類(lèi)學(xué)生，等級(jí)為和的學(xué)生統(tǒng)稱為類(lèi)學(xué)生．整理這10000名學(xué)生的得分?jǐn)?shù)據(jù)，得到如圖2所示的頻率分布直方圖，

類(lèi)別

得分（）

表1

(I)已知該市高中學(xué)生共20萬(wàn)人，試估計(jì)在該項(xiàng)測(cè)評(píng)中被評(píng)為類(lèi)學(xué)生的人數(shù)；

(Ⅱ)某5人得分分別為45，50，55，75，85．從這5人中隨機(jī)選取2人組成甲組，另外3人組成乙組，求“甲、乙兩組各有1名類(lèi)學(xué)生”的概率；

(Ⅲ)在這10000名學(xué)生中，男生占總數(shù)的比例為51%， 類(lèi)女生占女生總數(shù)的比例為， 類(lèi)男生占男生總數(shù)的比例為，判斷與的大�。ㄖ恍鑼�(xiě)出結(jié)論）

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【題目】2017年5月14日至15日，“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇在中國(guó)首都北京舉行,會(huì)議期間,達(dá)成了多項(xiàng)國(guó)際合作協(xié)議.假設(shè)甲、乙兩種品牌的同類(lèi)產(chǎn)品出口某國(guó)家的市場(chǎng)銷(xiāo)售量相等，該國(guó)質(zhì)量檢驗(yàn)部門(mén)為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取300個(gè)進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下圖所示,已知乙品牌產(chǎn)品使用壽命小于200小時(shí)的概率估計(jì)值為.

(1)求的值;

(2)估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率；

(3)這兩種品牌產(chǎn)品中，某個(gè)產(chǎn)品已使用了200小時(shí)，試估計(jì)該產(chǎn)品是乙品牌的概率．

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A. B. C. D.

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