Question

設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域分別為F，G，且F⊆G，若對任意x∈F，都有g(shù)（x）=f（x），則稱g（x）為f（x）在G上的一個“延拓函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=2^x（x≤0），若g（x）為f（x）在R上延拓函數(shù)，且g（x）是偶函數(shù)，則函數(shù)g（x）的解析式是

 

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Answer 1

考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意函數(shù)f（x）=2^x（x≤0），g（x）為f（x）在R上一個延拓函數(shù)，求出g（x），然后利用偶函數(shù)推出函數(shù)g（x）的解析式．

解答： 解：f（x）=2^x（x≤0），
g（x）為f（x）在R上的一個延拓函數(shù)，
則當(dāng)x∈（-∞，0]時，
g（x）=f（x）=2^x，
g（x）是偶函數(shù)
當(dāng)x＞0時，
g（x）=g（-x）=2^-x，
綜上g（x）=2^-|x|．
故答案為：2^-|x|．

點評：本題考查求指數(shù)函數(shù)解析式，奇函數(shù)的性質(zhì)，考查計算能力，推理能力，是基礎(chǔ)題．創(chuàng)新題型．