已知平面上動(dòng)點(diǎn)P()及兩個(gè)定點(diǎn)A(-2,0),B(2,0),直線PA、PB的斜率分別為、 且
(I)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程。
(II)設(shè)直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M、N,當(dāng)OM⊥ON時(shí),求點(diǎn)O到直線的距離。(O為坐標(biāo)原點(diǎn))
(1)    (2)

試題分析:解:(1)設(shè)由已知得 
     P點(diǎn)的軌跡為一橢圓除去長軸的兩端點(diǎn)
(2)設(shè)M
 消去得:


OM⊥ON    ∴


滿足
O點(diǎn)到的距離為 
      
點(diǎn)評:主要是考查了橢圓方程以及直線與橢圓位置關(guān)系的運(yùn)用,屬于中檔題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn),且其縱坐標(biāo)為4,
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)是拋物線上的兩點(diǎn),的角平分線與軸垂直,求直線AB的斜率;
(3)在(2)的條件下,若直線過點(diǎn),求弦的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若直線與拋物線交于兩點(diǎn),則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是     。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

橢圓軸負(fù)半軸交于點(diǎn)為橢圓第一象限上的點(diǎn),直線交橢圓于另一點(diǎn),橢圓左焦點(diǎn)為,連接于點(diǎn)D。
(1)如果,求橢圓的離心率; 
(2)在(1)的條件下,若直線的傾斜角為且△ABC的面積為,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在平面斜坐標(biāo)系,點(diǎn)的斜坐標(biāo)定義為:“若 (其中分別為與斜坐標(biāo)系的軸,軸同方向的單位向量),則點(diǎn)的坐標(biāo)為”.若且動(dòng)點(diǎn)滿足,則點(diǎn)在斜坐標(biāo)系中的軌跡方程為
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:的離心率為,右焦點(diǎn)到直線 的距離為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線 與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),且線段AB中點(diǎn)恰好在直線上,求△OAB的面積S的最大值.(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,則雙曲線的離心率為      

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線的漸近線與圓有公共點(diǎn),則該雙曲線的離心率的取值范圍是___________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

為中心,為兩個(gè)焦點(diǎn)的橢圓上存在一點(diǎn),滿足,則該橢圓的離心率為
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案