Question

已知集合A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|x≤1，或x≥4}，U=R
（1）當(dāng)a=3時，求A∩B，A∪（?_UB）；
（2）若A∩B=Φ，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將a=3代入A中確定出A，求出A與B的交集，根據(jù)全集R求出B的補集，找出A與B補集的并集即可；
（2）由A，B，以及兩集合的交集為空集，列出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集即可確定出a的范圍．

解答：解：（1）將a=3代入A中的不等式得：-1≤x≤5，即A={x|-1≤x≤5}，
∵B={x|x≤1或x≥4}，U=R，
∴A∩B={-1≤x≤1或4≤x≤5}，?_UB={x|1＜x＜4}，
則A∪（?_UB）={x|-1≤x≤5}；
（2）∵A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}，且A∩B=∅，
∴

2-a＞1 2+a＜4

，
解得：a＜1．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．