Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形， 底面， ，過(guò)點(diǎn)的平面與棱， ， 分別交于點(diǎn)， ， （， ， 三點(diǎn)均不在棱的端點(diǎn)處）．　

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若平面，求的值；

（Ⅲ）直線是否可能與平面平行？證明你的結(jié)論.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析;（Ⅱ）見(jiàn)解析;（Ⅲ）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）先用線面垂直的判定證明平面，可得平面平面．

（Ⅱ）由 且，得是的中點(diǎn)，所以 ．

（Ⅲ）反證法證明，假設(shè)平面，結(jié)合條件可得，平面平面，這顯然矛盾！所以假設(shè)不成立，即與平面不可能平行．

試題解析：

：

（Ⅰ）因?yàn)?/span>平面，所以．因?yàn)?/span>為正方形，所以，所以平面．所以平面平面．

（Ⅱ）連接．因?yàn)?平面，所以 ．

又因?yàn)?，所以 是的中點(diǎn)． 所以 ．

（Ⅲ）與平面不可能平行．

證明如下：假設(shè)平面，因?yàn)?， 平面．所以 平面．而 平面，所以 平面平面，這顯然矛盾！ 所以假設(shè)不成立，即與平面不可能平行．