Question

已知A={x|m+1≤x≤3m-1}，B={x|1≤x≤10}，且A∩B=A．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：由A∩B=A⇒A⊆B，然后分集合A是空集和不是空集進(jìn)行討論，當(dāng)A不是空集時(shí)根據(jù)兩集合端點(diǎn)值的大小列式求m的范圍．

解答：解：由A∩B=A⇒A⊆B，
①A=∅時(shí)，m+1＞3m-1，m＜1
②A≠∅時(shí)，則有

m+1≤3m-1 1≤m+1  3m-1≤10

，解得：1≤m≤

11

3

．
由①②得：m≤

11

3

，
所以使A∩B=A的實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≤

11

3

}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，考查了分類討論思想，解答此題的關(guān)鍵是對(duì)端點(diǎn)值的大小對(duì)比，屬易錯(cuò)題．