Question

已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的極值點(diǎn)；

(2)若直線過點(diǎn)且與曲線相切，求直線的方程；

 

Answer 1

【答案】

（1）是函數(shù)的極小值點(diǎn)，極大值點(diǎn)不存在.（2）

【解析】（1）＞0     …………1分

而＞0lnx+1＞0＞＜0＜00＜＜所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.………………3分

 所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，極大值點(diǎn)不存在.…………………4分

（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線的斜率為

所以切線的方程為       …………6分

又切線過點(diǎn)，所以有

解得所以直線的方程為………8分

（3），則 ＜0＜00＜＜＞0＞所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.………………9分

當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以在上的最小值為……10分

當(dāng)1＜＜e，即1＜a＜2時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

在上的最小值為      ………12分

當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，

所以在上的最小值為……13分

綜上，當(dāng)時(shí)，的最小值為0；當(dāng)1＜a＜2時(shí)，的最小值為；

當(dāng)時(shí)，的最小值為………14分