已知函數(shù)f(x)=
3
sin4x
cos2x
+asin2x在x=
π
6
時取到最大值．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）求實數(shù)a的值．
分析：（1）根據(jù)分母不為零，即cos2x≠0求出函數(shù)的定義域，要用集合形式表示；
（2）利用倍角公式對解析式進行化簡，利用asinx+bcosx≤
a2+b2
和條件列出方程，求出a的值．
解答：解：（1）要使函數(shù)有意義，則需要滿足cos2x≠0，即2x≠kπ+
π
2
(k∈z)，
∴f（x）的定義域為{x|x≠
1
2
kπ+
π
4
，k∈z}．
（2）由f(x)=
3
sin4x
cos2x
+asinx2=2
3
sin2x+
a
2
(1-cos2x)（6分）
∴f(x)=2
3
sin2x-
a
2
cos2x+
a
2
≤
(2
3
)2+(
a
2
)2
+
a
2

∵x=
π
6
時，f（x）取到最大值，則2
3
sin
π
3
-
a
2
cos
π
3
=
12+(
a
2
)2

∴3-
a
4
=
12+(
a
2
)2
，解得a=-4
因此所求實數(shù)a的值為-4．
點評：本題考查了三角函數(shù)的定義域和最值的求法，利用倍角公式和正弦函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)是高考的重點，必須掌握和理解公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)并會應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　�。�

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