如圖,直線AB為圓的切線,切點(diǎn)為B,點(diǎn)C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E,DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.

(1)證明:DB=DC;

(2)設(shè)圓的半徑為1,BC=,延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F,求△BCF外接圓的半徑.

 

 

（1）（看下面的證明過(guò)程）

（2）

【解析】(1)證明:連結(jié)DE,交BC于點(diǎn)G.

因?yàn)镈B⊥BE,所以DE為直徑,∠DCE=∠DBE=90°

由弦切角定理得,∠ABE=∠BCE.

而∠ABE=∠CBE,故∠CBE=∠BCE,

所以 ∠CBD=∠BCD（等角的余角相等）

所以DB=DC.

(2)由(1)知，∠CDE=∠BDE，DB=DC,

故DG是BC的中垂線，所以BG=

設(shè)DE的中點(diǎn)為O,連結(jié)BO,則∠BOG=60°.從而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°,

所以CF⊥BF,故Rt△BCF外接圓的半徑等于.

 

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已知函數(shù)，若是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有，則函數(shù)的反函數(shù)為（    ）

A．

B．

C．

D．

 

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定義在R上的函數(shù)滿足，則的值為(    )

A．

B．0

C．1

D．2

 

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已知函數(shù)．

(1)若直線與的反函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值;

(2)設(shè)，討論曲線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(3)設(shè)，比較與的大小，并說(shuō)明理由．

 

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若函數(shù)有極值點(diǎn)，且，則關(guān)于x的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是( )

A．3 B．4 C．5 D．6

 

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隨機(jī)地向區(qū)域內(nèi)投點(diǎn),點(diǎn)落在區(qū)域的每一個(gè)位置是等可能的,則坐標(biāo)原點(diǎn)與該點(diǎn)直線的傾斜角小于的概率為 ．

 

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如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓． 在扇形OAB

內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（ ）

A． B． C． D．

 

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△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別是a，b，c，設(shè)向量m＝(a＋b，sinC)，n＝(a＋c，sinB－sinA)，若m∥n，則角B的大小為（    ）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

 

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