用計(jì)算器驗(yàn)算函數(shù)y=
lgx
x
(x＞1)的若干個(gè)值，可以猜想下列命題中的真命題只能是（　�。�
A．y=
lgx
x
在（1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)
B．y=
lgx
x
，x∈（1，+∞）有最小值
C．y=
lgx
x
，x∈（1，+∞）的值域?yàn)?span mathtag="math" >(0，
lg3
3
]
D．
lim
n→∞
lgn
n
=0，n∈N
∵y=
lgx
x
的導(dǎo)數(shù)y′=
1
xln10
•x-lgx
x2
=
lge-lgx
x2
，
∴當(dāng)x∈（1，e）時(shí)，y'＞0；當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)，y'＜0
可得函數(shù)在（1，e）上為增函數(shù)，在（e，+∞）為減函數(shù)，
最大值f（e）=
lge
e
，值域?yàn)椋?，
lge
e
]
由此可得A、B、C三項(xiàng)都不正確
由極限的運(yùn)算法則，可得
lim
n→∞
lgn
n
=
lim
n→∞
1
nln10
1
=
lim
n→∞
1
nln10
=0
故D項(xiàng)正確
故選：D
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2001•上海）用計(jì)算器驗(yàn)算函數(shù)y=
lgx
x
(x＞1)的若干個(gè)值，可以猜想下列命題中的真命題只能是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：013

用計(jì)算器驗(yàn)算函數(shù)y＝(x＞1)的若干個(gè)值，可以猜想下列命題中的真命題只能是

[　　]

A．y＝在(1，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)

B．y＝，x∈(1，＋∞)的值域?yàn)?0，]

C．y＝，x∈(1，＋∞)有最小值

D．＝0，n∈N*

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用計(jì)算器驗(yàn)算函數(shù)y=(x>1)的若干個(gè)值，可以猜想下列命題中的真命題只能是………………(    )

A.y=在[1，+∞)上是單調(diào)減函數(shù)

B. y=，x[1， +∞)的值域?yàn)?IMG align="absmiddle" height=41 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/1898/img/06/71/56/189806715610013656/5.gif" width=51 align=absMiddle v:shapes="_x0000_i1076">

C. y=， x[1， +∞)有最小值

D.=0，nN

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用計(jì)算器驗(yàn)算函數(shù)y=(x>1)的若干個(gè)值，可以猜想下列命題中的真命題只能是………………(    )

A.y=在(1，+∞)上是單調(diào)減函數(shù)

B. y=，x(1，+∞)有最小值

C. y=，x(1，+∞)的值域?yàn)?IMG align="absmiddle" height=41 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/1898/img/06/71/20/189806712010013720/7.gif" width=51 align=absMiddle v:shapes="_x0000_i1071">

D.=0，nN

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