已知曲線C: , 過點Q作C的切線, 切點為P.
(1) 求證：不論怎樣變化, 點P總在一條定直線上;
(2) 若, 過點P且與垂直的直線與軸交于點T, 求的最小值(O為原點).
(2)
(1)設Ｐ點坐標為,則由則以Ｐ點為切點的
切線斜率為若則不符合題意.
∵切線過點, ∴斜率為．
∴, ∴, ∴切點Ｐ總在直線上.
(2) 解法一: ∵l的斜率為，∴ＰＴ的斜率為，
∴ＰＴ的方程為.
令,得ＰＴ與x軸交點的橫坐標為.
在(1)中, , 又∴. ∴
∴
(當且僅當, 即時等號成立).　∴的最小值為.
解法二：直線l的斜率為, 則垂線斜率為，
垂線方程為.
令, 解得與x軸的交點T的橫坐標為

當且僅當3，即時, 等號成立.∴的最小值為.
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