已知向量=（sina，cosa），=（6sina+cosa，7sina-2cosa），設(shè)函數(shù)f（a）=•．
（1）求函數(shù)f（a）的最大值；
（2）在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面積為3，b+c=2+3，求a的值．
【答案】分析：（1）根據(jù)向量點(diǎn)乘運(yùn)算表示出f（a）==4sin（2a-）+2，再由三角函數(shù)的最值求出函數(shù)f（a）的最大值．
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)f（a）的解析式表示出f（A）=4sin（2A-）+2=6，可得sin（2A-）=，再根據(jù)角A的范圍確定A=由三角形ABC的面積可求出b乘以c的值，最后根據(jù)余弦定理可得答案．
解答：解：（Ⅰ）f（a）==sina（6sina+cosa）+cosa（7sina-2cosa）
=6sin2a-2cos2a+8sinacosa=4（1-cos2a）+4sin2a-2
=4sin（2a-）+2
∴
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（A）=4sin（2A-）+2=6，sin（2A-）=
因?yàn)?0＜A＜，所以
所以：2A-=，A=
∵S△ABC=bcsinA=bc=3
∴bc=6，又b+c=2+3
∴a2=b2+c2-2bccosA=
==10
∴a=
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和三角函數(shù)里的正余弦定理．這里要熟練掌握正余弦定理的基本內(nèi)容．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（sinA，cosA），
n
=（
3
，-1），
m
•
n
=1，且A為銳角．
（1）求角A的大��；
（2）求函數(shù)f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（sinA，cosA），
n
=（
3
，-1），（
m
-
n
）⊥
m
，且A為銳角．
（Ⅰ） 求角A的大��；
（Ⅱ） 求函數(shù)f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（sinA，sinB），
n
=（cosB，cosA），
m
•
n
=sin2C，且A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對(duì)的角．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求2sinA-sinB的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（sinA，cosA+1），
n
=(1，
3
)，
m
∥
n
，且A為銳角．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）設(shè)f(x)=4cosAsin
x
4
cos
x
4
-2
3
sin2
x
4
+
3
，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及函數(shù)圖象的對(duì)稱軸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a2+b2=c2+ab．
（1）若
a
b
=
cosB
cosA
，且c=2，求△ABC的面積；
（2）已知向量
m
=（sinA，cosA），
n
=（cosB，-sinB），求|
m
-2
n
|的取值范圍．

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