Question

在銳角△ABC中，∠A=2∠B，∠B，∠C的對(duì)邊長(zhǎng)分別是b，c，則

b

b+c

的取值范圍是

(

1

3

，

1

2

)

．

Answer 1

分析：由∠A=2∠B可得C=180°-3B，由A，B，C∈（0°，90°）可先確定B的范圍，利用正弦定理化簡(jiǎn)表達(dá)式，求出范圍即可．

解答：解：在銳角△ABC中，
∵∠A=2∠B
∴C=180°-3B
∴

0°＜B＜90° 0°＜2B＜90° 0°＜180°-3B＜90°

∴∠B∈（30°，45°） cosB∈(

2

2

，

3

2

)，cos2B∈ (

1

2

，

3

4

)，
由正弦定理可知：

b

b+c

=

sinB

sinB+sinC

=

sinB

sinB+sin(π-3B)

=

1

4cos2B

∈(

1

3

，

1

2

)，
故答案為（

1

3

，

1

2

）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，注意銳角三角形中角的范圍的確定，是本題解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力．