Question

∫

3 -2

16+6x-x2

dx=

25

4

π

．

Answer 1

分析：由積分的幾何意義求解較好，其幾何意義是以（3，0）為圓心，以5為半徑的

1

4

個圓面的大小．

解答：解：由于

∫

3 -2

16+6x-x2

dx=

∫

3 -2

-(x-3)2+25

dx
其值相當于以（3，0）為圓心，以5為半徑的

1

4

個圓面的大小，
故其值是

1

4

π×25=

25

4

π
故答案為：

25

4

π．

點評：本題考查求定積分，解題的關(guān)鍵是掌握住求定積分的公式以及定積分的幾何意義，對于有些原函數(shù)不易求出的積分的求解，用其幾何意義比較方便