Question

對(duì)于橢圓

x2

16

+

y2

9

=1和雙曲線

x2

7

-

y2

9

=1有下列命題：
①橢圓的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的頂點(diǎn)；
②雙曲線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的頂點(diǎn)；
③雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)；
④橢圓與雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)相同．
其中正確命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)橢圓與雙曲線的性質(zhì)求出橢圓、雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)與頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)行比較即可頂點(diǎn)答案．

解答：解：①橢圓的焦點(diǎn)為（±

7

，0），雙曲線的頂點(diǎn)為（±

7

，0），所以①正確．
②雙曲線的焦點(diǎn)為（±4，0），橢圓的頂點(diǎn)為（±4，0），所以②正確．
③橢圓的焦點(diǎn)為（±

7

，0），雙曲線的焦點(diǎn)為（±4，0），所以③錯(cuò)誤．
④雙曲線的頂點(diǎn)為（±

7

，0），橢圓的頂點(diǎn)為（±4，0）或（0，±3），所以④錯(cuò)誤．
故答案為①②．

點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓以及雙曲線的性質(zhì)，特別是兩個(gè)曲線的焦點(diǎn)公式有一定的區(qū)別．