已知向量
a
=（sin（α+
π
6
），1），
b
=（4，4cosα-
3
），若
a
⊥
b
，則sin（α+
4π
3
）等于（　　）
分析：由
a
⊥
b
，
a
•
b
=0，結(jié)合兩角和的正弦公式，可得sin（α+
π
3
）=
1
4
，進(jìn)而由誘導(dǎo)公式，可得sin（α+
4π
3
）=-sin（α+
π
3
），進(jìn)而得到答案．
解答：解：∵向量
a
=（sin（α+
π
6
），1），
b
=（4，4cosα-
3
），
a
⊥
b
，
∴
a
•
b
=4sin（α+
π
6
）+4cosα-
3

=4sinα•
3
2
+4cosα•
1
2
+4cosα-
3

=2
3
sinα+6cosα-
3

=4
3
（sinα•
1
2
+cosα•
3
2
）-
3

=4
3
sin（α+
π
3
）-
3
=0
即sin（α+
π
3
）=
1
4

故sin（α+
4π
3
）=-sin（α+
π
3
）=-
1
4

故選C
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，兩角和的正弦公式，誘導(dǎo)公式，是三角函數(shù)與向量的綜合應(yīng)用，難度中檔．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）當(dāng)θ∈[-
π
12
，
π
3
]時(shí)，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），滿足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ）與
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大�。�

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