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數列{
1
n(n+1)
}的前n項和為Sn，則
lim
n→∞
Sn=______．
由題意可得an=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

∴Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+… +
1
n(n+1)

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1

=1-
1
n+1
=
n
n+1

∴
lim
n→∞
Sn=
lim
n→∞
n
n+1
=
lim
n→∞
1
1+
1
n
=1
故答案為：1
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a1=6，且an-an-1=
an-1n
+n+1（n∈N*，n≥2），
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）猜測數列{an}的通項公式，并用數學歸納法證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）n∈N*，求數列{
1
n2+n
}的前n項和Sn
（2）n∈N*，求證：數列{
1
n(n+1)(n+2)
}的前n項和Tn=
1
4
-
1
2(n+1)(n+2)

（3）n∈N*，求證：1+
1
23
+
1
33
+
1
43
+…+
1
n3
＜
29
24
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{
1
n(n+1)
}的前n項和為Sn，則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{
1
n(n+1)
}的前n項和Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
n(n+1)
，研究一下，能否找到求Sn的一個公式．你能對這個問題作一些推廣嗎？

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