Question

已知函數(shù)f（x）=x²+

m

x

，且此函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（1，5）．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）判斷f（x）奇偶性．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)函數(shù)與點(diǎn)的關(guān)系即可求實(shí)數(shù)m的值；
（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷f（x）奇偶性．

解答： 解：（1）∵f（x）過(guò)點(diǎn)（1，5），
∴1+m=5，解得m=4．
（2）對(duì)于f(x)=x2+

m

x

，
∵x≠0，
∴f（x）的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
當(dāng)m=0時(shí)，
∴f（x）=x²，f（-x）=（-x）²=x²=f（x）
∴f（x）為偶函數(shù)．
?當(dāng)m≠0時(shí)，f（x）為非奇非偶函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．