已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=1，BD1與平面AC所成的角為，則cosθ的值是（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由已知中長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=1，結(jié)合正方體的幾何特征，結(jié)合線面夾角的定義，我們易得∠D1BD即為BD1與平面AC所成的角，解Rt△D1BD，即可得到BD1與平面AC所成的角的余弦值．
解答：解：∵在長方體ABCD-A1B1C1D1中，
D1在平面AC上的射影為D，
故BD1在平面AC上的射影為BD，
則∠D1BD即為BD1與平面AC所成的角
∵AB=3，BC=2，BB1=1，
∴在Rt△D1BD中，D1D=BB1=1，BD==，D1B=
∴cosθ==
故選A
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是線面夾角，其中根據(jù)已知確定出∠D1BD即為BD1與平面AC所成的角，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=4，AA1=4，點(diǎn)M是棱D1C1的中點(diǎn)．
（1）試用反證法證明直線AB1與BC1是異面直線；
（2）求直線AB1與平面DA1M所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，DA=DD1=1，DC=
2
，點(diǎn)E是B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AB上，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示．
（1）求
AE
的坐標(biāo)及長度；
（2）求點(diǎn)F的坐標(biāo)，使直線DF與AE的夾角為90°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是BB1和BC的中點(diǎn)，AB=4，AD=2，BB1=2
15
，求異面直線B1D與MN所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，BB1=2，連接B1C，過B點(diǎn)作B1C．
的垂線交CC1于E，交B1C于F．
（I）求證：A1C⊥平面EBD；
（Ⅱ）求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A1B1C1D1，下列向量的數(shù)量積一定不為0的是（　　）
精英家教網(wǎng)
A、
AD1
•
B1C
B、
BD1
•
AC
C、
AB
•
AD1
D、
BD1
•
BC

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