Question

設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x²-x-6）的定義域?yàn)榧�合A，函數(shù)g（x）=

6 x -1

的定義域?yàn)榧�合B．已知α：x∈A∩B，β：x滿足3x+p＜0，且α是β的充分條件，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)和根式函數(shù)分別得出函數(shù)f（x），g（x）的定義域，利用交集運(yùn)算可得α：x∈A∩B，由β：x滿足3x+p＜0，可得x＜-

p

3

．利用α是β的充分條件，即可得出．

解答： 解：要使函數(shù)f（x）=lg（x²-x-6）由意義，則x²-x-6＞0，解得x＞3或x＜-2，
∴f（x）的定義域A=（-∞，-2）∪（3，+∞）．
要使函數(shù)g（x）=

6 x -1

有意義，則

6

x

-1≥0，解得0＜x≤6，∴g（x）的定義域B=（0，6]．
α：x∈A∩B=（3，6]，
β：x滿足3x+p＜0，∴x＜-

p

3

．
∵α是β的充分條件，∴-

p

3

≥6，解得p≤-18．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)和根式函數(shù)的定義域、集合運(yùn)算、充要條件、一元二次不等式的解法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．