設(shè)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若數(shù)學(xué)公式，則△ABP的面積與△BCP的面積之比為________．

1：2
分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，及三角形面積的性質(zhì)，由△ABP與△ABC為同底不等高的三角形，故高之比即為兩個(gè)三角面積之間，連接CP并延長(zhǎng)后，我們易得到CP與CD長(zhǎng)度的關(guān)系，進(jìn)行得到△ABP的面積與△ABC面積之比．
解答：解：連接CP并延長(zhǎng)，交AB于D，
則 ，
即 ，
故 ，
則△ABP的面積與△ABC面積之比為 ．
同理，△BCP的面積與△ABC面積之比為 ．
則△ABP的面積與△BCP的面積之比為1：2
故答案為：1：2
點(diǎn)評(píng)：三角形面積性質(zhì)：同（等）底同（等）高的三角形面積相等；同（等）底三角形面積這比等于高之比；同（等）高三角形面積之比等于底之比．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
AP
=
3
4
AB
+
1
5
AC
，則△ABP的面積與△ABC面積之比為（　�。�
A、
1
4
B、
3
4
C、
1
5
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
AP
=
2
5
AB
+
1
5
AC
，則△ABP的面積與△ABC面積之比為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若
AP
=
2
5
AB
+
1
5
AC
，則△ABP的面積與△BCP的面積之比為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
AP
=
2
5
AB
+
1
5
AC
，則△ABP的面積與△ABC的面積之比為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•武漢模擬）如圖，設(shè)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
AP
=
2
5
AB
+
1
5
AC
，則
S△ABP
S△ABC
=（　�。�

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