已知函數(shù)f（x）=|3x-6|-|x-4|
（1）作出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（2）解不等式|3x-6|-|x-4|＞2x．
考點：絕對值不等式的解法,函數(shù)圖象的作法
專題：不等式的解法及應用
分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=
2-2x，x＜2
4x-10，2≤x≤4
2x-2，x＞4
，可得它的圖象．
（2）在同一個坐標系中，再畫出y=2x的圖象，數(shù)形結(jié)合求出不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集．
解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=|3x-6|-|x-4|=
2-2x，x＜2
4x-10，2≤x≤4
2x-2，x＞4
，正確畫出圖象，如圖：
（2）在圖中畫出y=2x的圖象
如圖，注意到直線y=2x與射線y=2-2x交于（
1
2
，1），
線段y=4x-10（2≤x≤4）在直線y=2x的下方，
射線y=2x-2（x＞4）在直線y=2x下方且與直線y=2x平行，
故由圖象可知不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集是不等式{x|x＜
1
2
}．
點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
1-x
的圖象與函數(shù)y=2sinπx，（-2≤x≤4）的圖象所有交點的橫坐標之和等于（　�。�
A、8B、6C、4D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
6
）+sin（ωx-
π
6
）-2cos2
ωx
2
（x∈R，ω＞0）
（1）求f（x）的值域；
（2）若f（x1）=f（x2）=0，且|x1-x2|的最小值為
π
2
，求f（x）的遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若向量
a
、
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
a
•(
a
+
b
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=x+b與以橢圓
x2
3
+
y2
4
=1的上焦點為焦點，頂點在坐標原點O的拋物線交于A、B兩點，若△OAB是以角O為直角的三角形，求b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程是
x=4+
4
5
t
y=-3+
3
5
t
（t∈R），則l在y軸上的截距為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義
.
m1
m3
m2
m4
.
=m1m4-m2m3，將函數(shù)f(x)=
.
sinx
1
cosx
3
.
的圖象向左平移ϕ（ϕ＞0）個單位長度后，得到函數(shù)g（x），若g（x）為奇函數(shù)，則ϕ的值可以是（　�。�
A、
π
6
B、
2π
3
C、
π
3
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=
3
sin2x+cos2x-1的圖象向右平移
π
6
個單位，所得函數(shù)圖象的一個對稱中心是（　�。�
A、（0，-1）
B、（
π
3
，0）
C、（
π
12
，0）
D、（-
5π
12
，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示為函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，
π
2
≤φ≤π）的部分圖象，其中A，B兩點之間的距離為5，那么f（3）=（　　）
A、-1
B、-
1
2
C、
1
2
D、1

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