Question

函數(shù)y=的值域是 ________．

Answer 1

分析：根據(jù)二次根式定義可知，2+x-x²≥0，求出一元二次不等式的解集即為函數(shù)的定義域，然后根據(jù)定義域得到函數(shù)的值域．
解答：根據(jù)二次根式定義可知，設(shè)t=2+x-x²≥0
即x²-x-2≤0，即（x-2）（x+1）≤0，解得-1≤x≤2
所以函數(shù)的得到定義域為[-1，2]，而t=2+x-x²為開口向下的拋物線，當(dāng)x=時，t有最大值為即t≤；
得到0≤t≤，所以y=的取值范圍為[0，]
故答案為[0，]
點評：本題以二次函數(shù)為載體考查無理函數(shù)的值域，屬于求二次函數(shù)的最值問題．