（如圖）已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是菱形，將面SAB，SAD,ABCD 展開成平面后的圖形恰好為一正三角形SC.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（1）求證：在四棱錐S-ABCD中。

（2）若AC長等于6，求異面直線AB與SC之間的距離。

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解法一（1）易知是正四面體，作于O，則O是正三角形ABD的垂心   (三垂線定理)

（2）AC=6CD=SD=，設(shè)B到平面SCD的距離為d，

AB 平面SCD

異面直線AB與SC之間的距離為。

解法二  作于O，取BA的三等分點E，則OE,OC,OS兩兩互相垂直建立坐標(biāo)系（如圖）

A(-2,0,0,)  B（1，，0）  D（1，-，0） 

S（0，0，）

   

(1)    

(2)C(4,0,0)   設(shè)且得

，  

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是邊長為1的正方形，SA⊥平面ABCD，SA=2，E是側(cè)棱SC上的一點．
（1）求證：平面EBD⊥平面SAC；
（2）求四棱錐S-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐S-ABCD的底面是邊長為4的正方形，S在底面上的射影O落在正方形ABCD內(nèi)，SO的長為3，O到AB，AD的距離分別為2和1，P是SC的中點．
（Ⅰ）求證：平面SOB⊥底面ABCD；
（Ⅱ）設(shè)Q是棱SA上的一點，若
AQ
=
3
4
AS
，求平面BPQ與底面ABCD所成的銳二面角余弦值的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐S-A BCD是由直角梯形沿著CD折疊而成，其中SD=DA=AB=BC=l，AS∥BC，AB⊥AD，且二面角S-CD-A的大小為120°．
（Ⅰ）求證：平面ASD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）設(shè)側(cè)棱SC和底面ABCD所成角為θ，求θ的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）如圖，已知四棱錐S-ABCD中，△SAD是邊長為a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，∠DAB=60°，P為AD的中點，Q為SB的中點．
（Ⅰ）求證：PQ∥平面SCD；
（Ⅱ）求二面角B-PC-Q的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•江西模擬）（如圖）已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是菱形，將面SAB，SAD，ABCD 展開成平面后的圖形恰好為一正三角形S'SC．
（1）求證：在四棱錐S-ABCD中AB⊥SD．
（2）若AC長等于6，求異面直線AB與SC之間的距離．

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